第64回　無差別曲線と限界代替率

　今回は、「無差別曲線（indifference curve）」の特徴と「限界代替率（Marginal Rate of Substitution: MRS）」を考えます。

　消費者は、財を購入して、効用をえますが、ここでは、2財の消費による効用関係を考えます。

　まず、無差別曲線は、その線上のどの点も、効用が同じことを示しています。図表での無差別曲線U1上の点、I1点とI２点は、A財とB財の組み合わせは異なっていますが、その組み合わせから得る効用は同じであるということです。

　ここで無差別曲線の性質を述べておきます。ただし、無差別曲線の形状も無数にありますが、ここでは、図表のような無差別曲線を考えています。

　第一は、右下がりで下に凸の形状をもっています。すなわち、A財とB財は代替関係であることを示しています。

　第二は、右上方にあるほうが、効用が大きいことを示しています。図表では、U1よりもU2曲線の方が、効用が大きいということです。

　第三は、それぞれの無差別曲線（効用曲線）は、交わらないということです。交わると第二の条件に反するからです。

　ここで、「限界代替率」を考えてみます。

　限界代替率とは、「縦軸の財の消費量を限界的に増加させるとき、横軸の財の消費量をどの程度減少させることができるか」（『入門ミクロ経済学』、井堀利宏）のことです。他の言葉で言い換えれば、「無差別曲線上のある点での接線の傾き」のことです。

　これを定式化すると、

　MRS　＝　ΔB / ΔA　・・・・・・・・①

　です。

　また、これは、Ａ財の限界効用（ＭＵa）とＢ財の限界効用(MUb)の比と同じになっています。 ②式はそれを示しています。

　ΔB / ΔA　　＝　ＭＵa  / MUb  ・・・・・・②

　I1点での接線の傾きは、I2点での接線の傾きよりも、角度が大きくなっています。それは、I1点では、B財の消費が大きく、その分、B財の効用が逓減していることを意味しています。ある財の消費を増やしていくと、この限界代替率は逓減します。これを「限界代替率逓減の法則（law of diminishing marginal rate of substitution）」と呼びます。