第72回　動学ゲームとその解法

　これまでみてきた３つのゲームは、「静学ゲーム（Static game）」でしたが、今回のゲームは、「動学ゲーム（Dynamic game）」です。

　動学ゲームというのは、戦略決定に順番（手番）があるようなゲームのことです。ですから、利得表のようなものではなく、意思決定の順序を示した方が都合がいいので、「ゲーム木（game tree）」のような表現を用います。他の呼び方では、樹形図と呼ばれているものです。ここではゲームツリーと呼びます。

　今回の動学ゲームの課題を示しておきます。

　Aという老舗の大型スーパーがある地域に存在しています。このAは、地元に大変に支持されおり、地域独占、自然独占のような存在です。しかし、この同地域に、Bという新進の大型スーパーが進出をしようとしています。Aが打てる手は、「価格を引き下げる」か、「価格をそのまま維持する」かという２つの選択肢であるとします。本当はもっといろいろな行動・戦略が考えられるのですが、２つの手を示せば最少の選択肢となるので、ここでも２つの行動があるとします。これに対して、Bは、この地域の中に「進出」するか、「見送（断念）」かのどちらかの選択肢をもつとします。

　では解法手順を示していきます。

　この問題では、全体のゲームツリーの中で、２つのサブゲームの部分が存在します。まずはそのサブゲームを考えて、それから上方の戦略決定をします。後方（下方）から考えていきますので、そのような手法を「バックワード・インダクション（backward induction）」と呼びます。すべて部分ゲームでナッシュ均衡になっている組を「部分ゲーム完全均衡(subgame perfect equilibrium)」といいます。これは、展開型ゲームの基本的な均衡概念であるといわれています。

　今回は、これを求める作業をおこないます。

　まず、サブゲームⅠを考えます。図表２の赤い線で囲まれた部分がそれです。ここでのBは、「進出」か「見送」かのどちらかを選択します。これはすでに述べましたが、利得表は、（Aの利得、Bの利得）を示しています。Bの出店の場合は、（－20、－20）であり、Bの見送の場合は、（70、０）ですから、「０」のほう、すなわち、「見送」を選択します。選ばれた枝は、図表２で赤い線となって表示しています。

　つぎに、サブゲームⅡを考えます。図表３の赤い線に囲まれた部分です。これも上記と同様の判断をすると、（50、50）の「進出」ほうが有利なのでこちらを選びます。こちらも選ばれた枝は赤い線で表示しています。

　最後に、今度は、Aの戦略決定を確定します。先のサブゲームⅠでは、Aの利得は「70」で、サブゲームⅡにおけるAの利得は「50」でした。Aは、前者の方が有利なので、「価格引下」の選択をします。図表４のⅢに当たる部分での戦略決定です。

　結果、Aは、「価格引下」を選択し、それを受けて、Bは、「見送」を選択することになります。

　このように、2者の非協力ゲームでかつ動学ゲームでは、後方から問題を解いていくことになります。